해석 기하학(analytic geometry)은 대수적 방법을 사용하여 기하학적 문제를 다루는 수학의 한 분야이다. 주로 좌표 시스템을 활용하여 점, 선, 면, 곡선 등의 기하학적 객체를 대수적 표현으로 변환하고 이들 사이의 관계를 연구한다. 해석 기하학의 기초는 유클리드 기하학에 있으며, 17세기에는 데카르트의 기하학이 이 분야의 기틀을 마련하였다.

좌표계를 이용한 해석 기하학에서는 점을 (x, y)와 같은 좌표 쌍으로 나타내고, 직선, 원, 포물선 등의 기하학적 도형을 방정식으로 표현한다. 예를 들어, 평면 상의 직선은 일반적으로 1차 방정식인 y = mx + b의 형태로 표현되며, 원은 (x - h)² + (y - k)² = r²와 같은 형태로 나타낸다.

해석 기하학은 다양한 기하학적 문제를 대수적으로 해결할 수 있는 장점을 제공한다. 이를 통해 기하학적 구조를 분석하고, 도형 간의 관계를 수치적으로 계산할 수 있다. 또한, 해석 기하학은 벡터 공간 및 기초 대수학의 개념을 포함하여, 다변량 함수와 공간의 기하학적 성질을 이해하는 데 중요한 역할을 한다.

현대 해석 기하학은 컴퓨터 그래픽스, 로봇 공학, 머신러닝 등의 분야에서도 응용되고 있으며, 기하학적 데이터의 처리 및 분석을 위한 알고리즘 개발에 중요한 기초를 제공한다. 이와 함께 기계 학습 및 데이터 마이닝에서도 기하학적 개념들이 활용되고 있어, 해석 기하학의 중요성은 점점 더 증가하고 있다.